母亲起诉企业欠钱，原告母亲起诉前死亡，儿子一般能继续诉讼，但需要满足一定条件。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在诉讼过程中死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼。如果继承人表示愿意继续诉讼，那么诉讼将由原告的继承人继续进行。
   • 同时，根据《中华人民共和国民法典》关于继承的规定，儿子作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产，包括诉讼权利。

2. 继续诉讼的条件：

   • 儿子需要证明自己是母亲的合法继承人，通常通过提供户口簿、亲属关系证明或遗嘱等文件来证实。
   • 儿子需要明确表示愿意继续诉讼，这通常需要在法院指定的期限内以书面形式提出。
   • 如果诉讼涉及的是财产权益，儿子还需要证明自己对母亲的财产享有继承权。

3. 诉讼程序的调整：

   • 如果儿子决定继续诉讼，法院将会对诉讼程序进行相应调整，例如将原告变更为儿子的名字，并可能要求儿子提供相关的继承证明文件。
   • 诉讼过程中，儿子将享有与母亲相同的诉讼权利和义务，包括提供证据、进行辩论等。

4. 特殊情况：

   • 如果母亲在起诉前已经与企业达成了调解协议或者进行了部分诉讼程序，儿子在继续诉讼时可能需要考虑这些已经进行过的程序对诉讼的影响。
   • 如果儿子放弃继承或者因其他原因无法继续诉讼，那么诉讼可能会因原告主体不存在而终结。

综上所述，儿子在母亲起诉企业欠钱且母亲起诉前死亡的情况下，一般能够继续诉讼，但需要满足作为合法继承人、明确表示愿意继续诉讼等条件，并可能需要按照法院的要求对诉讼程序进行调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。