当美容院闭店不退款时，消费者确实面临一定的困境，但此时是否可以立案，取决于具体情况以及所采取的法律途径。以下是对此问题的详细解答：
一、报警的适用性与局限性
适用情况：
- 如果美容院的行为涉嫌诈骗、非法集资等刑事犯罪，如以虚假项目诱导消费后携款潜逃，消费者应立即向公安机关报案。
- 当因退款纠纷导致双方发生肢体冲突、威胁恐吓等违反治安管理的行为时，也可及时报警。
局限性：
- 一般的美容院不退款问题本质上属于消费纠纷，是民事争议范畴。警方通常不会直接介入处理此类经济纠纷，而是建议消费者通过合法合规的渠道维权。
- 消费者在报警时可能无法提供完整有效的证据链，导致警方调查和处理难度增加。
二、更有效的维权途径
与美容院协商解决：
- 这是最直接且成本最低的方式。消费者应尝试与美容院负责人沟通，明确表达退款诉求和理由，争取达成和解。
请求消费者协会调解：
- 如果协商无果，消费者可以向当地消费者协会投诉。消协会根据提供的情况和证据进行调查和调解，其介入具有一定的权威性和公信力。
提起民事诉讼：
- 若其他途径均无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要保留并提交相关证据，如合同、收据、服务记录等，以证明自己的合法要求。
- 法院将根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理和判决。如果消费者胜诉，美容院将承担法律责任，包括退还款项、赔偿损失等。
三、注意事项
- 保留证据：无论采取哪种维权途径，保留相关证据都是至关重要的。这些证据将有力支持消费者的诉求。
- 了解法律法规：在维权过程中，了解相关法律法规和诉讼流程也是非常重要的。这有助于消费者更好地维护自己的合法权益。
- 及时行动：美容院拒绝退款的诉讼时效通常为三年，因此消费者应及时采取行动，避免错过维权时机。
综上所述，美容院闭店不退款时，消费者可以通过多种途径进行维权。虽然报警是一种选择，但更推荐通过协商、消协调解或提起民事诉讼等方式来解决问题。在维权过程中，保留证据、了解法律法规并及时行动是至关重要的。