民办非企业在终止后，其帐本仍然需要妥善保存。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律法规要求：根据《中华人民共和国会计法》及其实施细则，以及相关的财务管理规定，无论是企业还是民办非企业，其会计帐簿、凭证等财务资料都应当妥善保管，以备查阅。这些规定旨在确保财务信息的完整性和可追溯性，防止财务舞弊和违法行为。

2. 保存期限：一般来说，会计帐簿、凭证等财务资料的保存期限根据相关法律法规和行业标准来确定。对于民办非企业而言，即使其终止运营，其财务资料也应当按照规定的保存期限进行保管。具体的保存期限可能因地区、行业或特定规定而有所不同，因此建议查阅相关法规或咨询当地财政部门以获取准确信息。

3. 保存方式：帐本的保存应当采取安全、可靠的方式，确保帐本不会因时间流逝而损坏或丢失。这可以包括将帐本存放在干燥、通风、防火的地方，或者采取电子化存储方式等。同时，应当建立相应的管理制度，确保帐本的查阅和使用符合规定程序。

4. 法律责任：如果民办非企业未按照规定妥善保存帐本，可能会面临法律责任。例如，相关部门在进行财务检查或审计时，如果发现帐本丢失或损坏，可能会对企业负责人进行处罚或追究其法律责任。

综上所述，民办非企业在终止后仍然需要妥善保存其帐本，以遵守法律法规、确保财务信息的完整性和可追溯性，并避免可能的法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。