针对您提出的问题“小厂污染环境外地供应商会被刑事拘留吗”，我可以明确地告诉您：在环境污染案件中，如果外地供应商实施了严重污染环境的行为，并且符合刑事拘留的法定条件，那么是有可能被刑事拘留的。

分析说明

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，实施严重污染环境行为，如非法排放、倾倒、处置危险废物三吨以上等，可能触犯污染环境罪。
   • 当有证据表明存在犯罪事实，并且可能被判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审措施仍无法防止发生社会危险性时，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。

2. 具体情形：

   • 如果外地供应商作为小厂的一部分或直接参与了严重污染环境的行为，并且其行为构成了污染环境罪，那么他们就有可能面临被刑事拘留的风险。
   • 刑事拘留通常是一种临时性的强制措施，后续可能会转为逮捕等其他措施，案件也会进入刑事诉讼程序，最终根据法院的判决来确定刑事责任。

3. 特殊考虑：

   • 仅仅因为环境污染行为并不直接导致被刑事拘留，必须达到刑事犯罪标准，并且存在法定的拘留情形才行。
   • 公安机关在采取刑事拘留措施时，会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、犯罪情节的严重程度以及取保候审措施是否足以防止社会危险性等因素。

结论

因此，小厂污染环境外地供应商是否会被刑事拘留，取决于他们是否实施了严重污染环境的行为，以及是否符合刑事拘留的法定条件。如果确实存在这样的行为，并且满足了拘留条件，那么外地供应商是有可能被刑事拘留的。为了避免这样的法律后果，建议所有企业和个人都应严格遵守环境保护法律法规，共同维护我们的生态环境。