一般情况下，总公司（母公司）不需要对子公司的子公司承担连带责任。以下是具体的分析：

1. 子公司的独立法人地位：

   • 子公司作为独立的公司法人单位，享有独立的法人资格，因此，在法律上，子公司需要独立承受其民事职责。
   • 子公司的债务、合同责任等，通常应由子公司自身来承担，而母公司（总公司）并不因此而负有连带责任。

2. 特定情况下的连带责任：

   • 如果母公司在设立子公司时出资不到位，即未按照法律规定或合同约定足额缴纳出资款，那么母公司可能需要在未缴足的出资范围内对子公司的债务承担连带责任。
   • 如果母子公司之间有约定，约定母公司对子公司的债务承担连带责任，那么在这种情况下，母公司也需要按照约定承担连带责任。
   • 如果母公司滥用对子公司的控制权，如过度干预子公司的决策，导致子公司的财产和母公司的财产混在一起，或者利用子公司来逃避自身的债务，那么母公司也可能需要对子公司的债务承担连带责任。

3. 对子公司的子公司的责任：

   • 子公司的子公司（即孙公司）同样是独立的公司法人单位，其债务和责任应由自身承担。
   • 除非存在特定的法律关系或约定，否则总公司（母公司）通常不需要对孙公司的债务承担连带责任。

4. 法律依据：

   • 根据《公司法》第十四条，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。该条款并未要求母公司对子公司的债务承担连带责任。
   • 在具体的司法实践中，法院会根据案件的具体情况，综合考虑母子公司之间的法律关系、母公司对子公司的控制和影响程度等因素，来判断母公司是否需要承担子公司的责任。

综上所述，总公司（母公司）在一般情况下不需要对子公司的子公司承担连带责任。但在特定情况下，如出资不到位、有约定或滥用控制权等，母公司可能需要承担相应的连带责任。如有进一步的法律问题，请直接向我咨询。