若单位在停工留薪期不发工资，是违法的。单位应当按月支付员工在停工留薪期内的原工资福利待遇。
详细分析：
法律规定：
- 根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
处理建议：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，明确指出法律规定并要求支付停工留薪期工资。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工伤认定书、医院诊断证明等。
- 申请劳动仲裁：如劳动监察部门处理未果，可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 向人民法院提起诉讼：对劳动仲裁结果不服或用人单位不履行仲裁裁决时，可向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
总结：
单位在停工留薪期不发工资是违法的，劳动者有权采取多种法律途径来维护自身权益。在整个过程中，劳动者应准备好充分的证据材料来支持自己的主张，并确保所有行动均符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。