行政处罚没收违法所得的法律程序主要包括以下步骤：
立案调查：
- 行政机关在发现违法行为后，应依法进行立案调查。
- 调查过程中，行政机关需收集相关证据，以确定违法事实及违法所得的具体数额。
告知与听证（如适用）：
- 在作出没收决定前，行政机关通常会向当事人发出告知书，说明拟作出的没收决定及其事实、理由和依据。
- 当事人有权要求听证，以陈述自己的意见和进行申辩。
作出决定：
- 经过调查取证和听证（如果适用），行政机关将依法作出是否没收违法所得的决定。
- 决定书中应明确没收违法所得的理由、依据、具体数额以及当事人的权利和义务。
执行与收缴：
- 行政相对人应在规定期限内履行没收决定，主动上缴违法所得。
- 若行政相对人逾期不履行，行政机关可依法采取强制执行措施，如划拨存款、汇款或拍卖查封、扣押的财物等。
- 没收的违法所得必须全部上缴国库，任何行政机关或个人不得截留、私分或变相私分。
后续处理：
- 没收违法所得后，行政机关应及时通知当事人，并告知其申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
- 当事人如果对没收决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政机关还应做好相关记录，确保没收过程的合法性和透明度。
此外，还有一些特殊情形需要注意：
- 违法所得的计算：违法所得通常按照经营活动的实际收入计算。对于法律、行政法规、政府规章对违法所得的计算另有规定的，从其规定。
- 与其他处罚的并用：没收违法所得可以单独适用，也可以与其他行政处罚种类（如罚款、责令停产停业等）并用。当违法所得无法准确计算或难以查证时，行政机关可根据实际情况处以罚款等其他形式的处罚。
- 当事人的权利保障：当事人在没收违法所得的过程中享有陈述权、申辩权以及申请听证等权利。行政机关应充分听取当事人的意见，确保没收决定的公正性和合法性。
综上所述，行政处罚没收违法所得的法律程序是一个严谨且多步骤的过程，旨在确保行政执法的公正性和合法性。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。