监外服刑期满后，处理方式需根据罪犯刑期是否执行完毕来决定。如果刑期已满，应办理释放手续；如果刑期未满，则应及时收监。

一. 监外服刑期满后的处理

1. 刑期已满的情况：如果罪犯的监外执行期限届满，且其刑期已经执行完毕，那么原关押监狱等司法机关会为其办理释放手续，罪犯得以自由。

2. 刑期未满的情况：如果罪犯的监外执行期限届满，但其刑期尚未执行完毕，那么应当及时收监，继续执行剩余的刑期。对于这种情况，负责执行的公安机关会通知监狱等执行机关进行收监。

二. 法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十八条的规定，对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：

• 发现不符合暂予监外执行条件的；
• 严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的；
• 暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。

同时，该法条还规定，对于人民法院决定暂予监外执行的罪犯应当予以收监的，由人民法院作出决定，将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。

三. 特殊情况的说明

如果罪犯在监外执行期间死亡，负责执行的公安机关应当及时通知原关押监狱或其他执行机关。此外，如果罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行，或者在监外执行期间脱逃，那么这些期间不计入执行刑期。

综上所述，监外服刑期满后的处理方式需根据罪犯的刑期是否执行完毕来决定。如果刑期已满，则办理释放手续；如果刑期未满，则应及时收监。这一处理方式有明确的法律依据，并且对于特殊情况也有相应的规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。