针对您提出的问题，关于40岁的女儿不支付父亲医疗费用，父亲起诉至法院后可能的处理方式，以下是我的详细解答：

首先，我国法律规定，子女有赡养双亲的责任和义务。这包括从物质和经济上为父母提供充足必要的生活条件，其中自然也包括在父母生病时提供必要的医疗费用。因此，如果女儿有经济能力但拒绝支付父亲的医疗费用，这实际上构成了对赡养义务的违反。

当父亲将此事诉诸法院时，法院会根据相关法律规定和实际情况进行审理。具体处理方式可能包括：

1. 判决女儿支付医疗费用：

   • 法院在确认女儿确实负有赡养义务且具备支付能力后，很可能会判决她支付父亲所需的医疗费用。这包括已经产生的费用以及未来可能产生的治疗费用。

2. 执行程序：

   • 如果女儿在判决生效后仍不履行支付义务，父亲可以申请法院强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果女儿的行为构成严重违反赡养义务且情节恶劣，可能会面临刑事追责。虽然这种情况较为罕见，但法律确实提供了这样的制裁手段。

4. 调解与协商：

   • 在诉讼过程中，法院也可能会尝试进行调解，以促进双方达成和解。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能促使女儿主动履行赡养义务。

此外，值得注意的是，赡养义务是法定的，不能通过放弃继承权等方式来逃避。即使女儿表示不愿意继承父亲的财产，她仍然负有赡养父亲的责任。

综上所述，如果40岁的女儿不支付父亲的医疗费用并因此被起诉至法院，她很可能会面临支付医疗费用、执行程序以及可能的刑事责任等法律后果。因此，建议子女应依法履行赡养义务，保障父母的合法权益。