结论：在有儿子女儿的情况下，60岁母亲生病就医而父亲不给钱，母亲是可以考虑通过法律途径来维护自己的权益的，但具体是否可以起诉以及起诉的依据和效果，需要分情况讨论。
一、夫妻共同财产的角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，双方有平等的处理权。
分析：
- 如果母亲生病就医需要支付医疗费用，而这部分费用属于家庭共同生活的必要支出，那么父亲作为家庭成员，有义务承担这部分费用。
- 如果父亲拒绝支付，且这部分费用本应从夫妻共同财产中支出，那么母亲可以起诉父亲，要求其承担相应的医疗费用。在诉讼过程中，法院会考虑夫妻共同财产的情况，以及母亲的实际医疗需求，来作出公正的裁决。
二、赡养义务的角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
分析：
- 虽然直接起诉父亲不给钱可能不是基于赡养义务的直接诉讼（因为赡养义务主要针对子女对父母），但如果父亲的行为导致母亲无法获得必要的医疗救治，且子女也无力或不愿承担赡养义务，那么从广义上讲，父亲的行为也间接违反了家庭成员间应相互扶持的道德和法律义务。
- 在实际操作中，如果母亲确实无法从父亲那里获得医疗费用，且子女也无力承担，母亲可以考虑向法院申请先予执行，要求父亲先行支付部分或全部医疗费用，以保障其生命健康权。同时，母亲也可以与子女沟通，要求子女履行赡养义务，共同承担医疗费用。如果子女拒绝履行赡养义务，母亲还可以起诉子女，要求其承担赡养费用。
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在采取法律行动之前，建议母亲先与父亲进行沟通协商，尝试通过和平的方式解决问题。毕竟，家庭成员之间的纠纷通过沟通协商解决是最为理想的方式。
收集证据：
- 如果沟通协商无果，母亲需要收集相关证据来支持自己的诉求。这包括医疗费用单据、夫妻共同财产的证明、子女赡养能力的证明等。
寻求法律援助：
- 在准备起诉之前，母亲可以咨询专业律师（即我，原德兰律师，专注于婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和可能的结果。律师会根据母亲的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
提起诉讼：
- 如果决定提起诉讼，母亲需要向法院提交起诉状和相关证据。法院会依法审理案件，并作出公正的裁决。
总结与启示：在面对家庭财产纠纷时，尤其是涉及生命健康权的医疗费用问题时，家庭成员之间应该相互理解、相互支持。如果无法通过沟通协商解决问题，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但无论采取何种方式，都应该保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出错误的决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。