公司不应当泄露员工身份证信息。下面我将从法律和公司责任两个方面进行详细分析：

一. 法律规定

1. 《中华人民共和国民法典》第一百一十一条：自然人的个人信息受法律保护。任何组织或者个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全，不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。身份证信息作为个人信息的核心部分，自然受到该法条的保护。

2. 《中华人民共和国网络安全法》第四十四条：任何个人和组织不得窃取或者以其他非法方式获取个人信息，不得非法出售或者非法向他人提供个人信息。公司若泄露员工身份证信息，将可能触犯此法条。

二. 公司责任

1. 保密义务：公司与员工之间建立劳动关系时，通常会签订保密协议或劳动合同中包含保密条款，明确公司应对员工的个人信息承担保密义务。泄露员工身份证信息将违反这一义务。

2. 信誉损失：公司泄露员工身份证信息不仅可能导致员工个人权益受损，还可能影响公司的信誉和形象，进而对公司的业务和发展产生负面影响。

综上所述，公司不应当泄露员工身份证信息，这是法律赋予员工的权利，也是公司应承担的责任。如果公司不慎泄露了员工的身份证信息，应立即采取补救措施，并承担相应的法律责任。同时，员工也应加强个人信息保护意识，如发现个人信息被泄露，应及时向相关部门举报并寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。