在故意伤害案件中，关于何时抓人的问题，这主要取决于案件的具体情况和公安机关的调查进展。一般来说，如果公安机关已经掌握初步证据，能够证明犯罪事实的存在，并且犯罪嫌疑人可能面临徒刑以上的刑罚，同时采取取保候审等措施尚不足以防止发生社会危险性时，就会依法对犯罪嫌疑人进行逮捕。

具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在涉及故意伤害的案件中，若认为犯罪嫌疑人需要接受进一步调查，通常会在拘留后的三日内向人民检察院提请审查批准逮捕。在特殊情况下，这个提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间还可以再延长至三十日。人民检察院则需要在收到公安机关的提请后，于七日内作出是否批准逮捕的决定。

因此，故意伤害结果下来后，如果公安机关决定立案侦查，并且认为有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕，那么通常会在立案后的三十天内采取逮捕措施。但这也并非绝对，因为具体的时间还会受到案件复杂程度、证据收集情况、犯罪嫌疑人的行踪等多种因素的影响。

总之，在故意伤害案件中，何时抓人是一个由公安机关根据案件具体情况和法律规定来决定的复杂问题。如果你或你身边的人面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和应对策略。