面对员工恶意煽动人心对抗公司的情况，公司可以采取以下措施来处理：

首先，公司必须妥善保留相关证据。这是后续处理的关键基础，包括员工具体的煽动行为记录，如言语、行为表现等细节，以及因该煽动行为所造成的损失的具体情况，如经济损失的数额、对公司生产经营秩序的影响等方面的证据。

接着，公司应及时与该员工进行沟通交流。明确要求其立刻停止这种恶意煽动的行为，并采取积极措施来弥补已经造成的损失。这不仅是公司维护自身权益的需要，也是促使员工认识到自身错误的一种方式。

如果员工拒绝配合公司的要求，公司可以根据情节的轻重程度给予其相应的纪律处分。比如给予警告，让员工意识到问题的严重性；记过，记录其不良行为；甚至在较为严重的情况下解除劳动合同，以维护公司的正常运营秩序。

倘若损失较大，公司可以通过法律途径来追究员工的民事赔偿责任。要求员工对因恶意煽动给公司造成的直接损失，如财物损失、经济利益受损等，以及间接损失，如因生产经营受阻而导致的后续可能的损失等进行赔偿。

在整个处理过程中，公司必须严格遵守法律程序，确保程序的合法合规。保障员工应有的合法权益，不能因为追求公司的利益而忽视员工的正当权益，做到依法处理、公平公正。

综上所述，处理员工恶意煽动对抗公司的情况需要公司从保留证据、沟通交流、纪律处分到法律追究等多个方面综合考虑和行动。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。