事业单位公职人员嫖娼被公安机关抓获，将面临法律处罚和职业纪律处分双重影响。

一. 法律处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，嫖娼行为属于违法行为，将处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，事业单位公职人员若因嫖娼被抓，将首先面临上述法律处罚。

二. 职业纪律处分

1. 党内处分：若该公职人员为党员，根据《中国共产党纪律处分条例》第二十八条，虽不构成犯罪但须追究党纪责任的，应当视具体情节给予警告直至开除党籍处分。

2. 行政处分：对于事业单位公职人员，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，参与卖淫、嫖娼等色情活动的，将视情节轻重给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除处分。

三. 其他影响

除了直接的法律处罚和职业纪律处分外，事业单位公职人员嫖娼被抓还可能面临个人声誉受损、社会评价降低等附加影响。这些后果将对公职人员的职业生涯和个人发展产生深远影响，甚至可能导致其政治前景毁于一旦。

综上所述，我建议事业单位公职人员应严格遵守法律法规和职业纪律，自觉抵制不良风气，以维护公职人员的良好形象和社会公信力。同时，也要意识到嫖娼行为的严重性和后果，避免因此给自己带来不可挽回的损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。