自己出去吃饭摔伤，如果是因为餐厅的安全隐患或管理不善导致的，可以向餐厅主张赔偿。具体分析如下：

一. 赔偿责任的判断

1. 餐厅的责任：根据《侵权责任法》第三十七条，宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因此，如果餐厅存在地面湿滑未及时处理、设施损坏未修复等安全隐患，或者管理不善导致顾客摔伤，餐厅应当承担赔偿责任。

2. 顾客的责任：如果顾客自身存在过错，如走路不稳、穿着不当（如高跟鞋）导致摔伤，且餐厅已尽到合理的安全保障义务，那么顾客自己应承担部分或全部责任。

二. 赔偿范围的确定

1. 医疗费用：包括因摔伤产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用。

2. 误工损失：如果摔伤导致顾客无法工作，产生误工损失，餐厅也应予以赔偿。

3. 精神损害赔偿：如果摔伤给顾客造成严重的精神痛苦，顾客还可以主张精神损害赔偿。

三. 赔偿流程

1. 与餐厅协商：首先，顾客应与餐厅进行协商，明确摔伤原因及赔偿金额。

2. 收集证据：如果协商无果，顾客应收集相关证据，如监控录像、医疗证明、费用票据等，以备后续维权。

3. 提起诉讼：若餐厅拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，顾客可以向人民法院提起诉讼，要求餐厅承担赔偿责任。

我建议，在摔伤后，顾客应及时就医并保留好相关证据。同时，与餐厅进行友好协商，若协商无果，则通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。