行政机关没有执法权不可以下达责令改正通知书。下面我将详细解释这一结论：

首先，我们需要明确“执法权”的含义。执法权是指行政机关依法对违反行政管理秩序的行为进行查处和纠正的权力。只有具备执法权的行政机关，才能依法对违法行为进行处罚或采取其他强制措施。

接下来，我们分析“责令改正通知书”的性质。责令改正通知书是行政机关在执法过程中，对违法行为人发出的一种行政命令，要求其停止违法行为，并采取措施进行改正。这种通知书的发出，必须基于行政机关的执法权。

现在，我们假设行政机关没有执法权。在这种情况下，该行政机关就不具备对违法行为进行查处和纠正的权力。因此，它也就不能发出责令改正通知书，因为这种行为超出了其职权范围，属于违法行政。

综上所述，行政机关没有执法权时，是不能下达责令改正通知书的。如果行政机关擅自发出这样的通知书，将可能面临法律上的责任和风险。因此，在实际操作中，行政机关必须严格依法行事，确保自身的执法行为合法、有效。

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