结论前置：私生子母亲后来与孩子的生父成为合法夫妻，该孩子在法律上就不再被视为“私生子”，而是成为婚生子。

详细解释：

在法律上，“私生子”通常指的是非婚生子女，即父母在孩子出生时尚未建立婚姻关系。然而，如果孩子的母亲后来与孩子的生父建立了合法的婚姻关系，那么这个孩子的法律地位就会发生变化。

一旦父母结婚，无论孩子是在婚前还是婚后出生，都视为婚生子女。这意味着，孩子将享有与婚生子女相同的法律权益，包括继承权、抚养权等。此时，孩子不再被视为“私生子”，而是成为家庭中的正式成员，与其他婚生子女享有同等的法律地位。

因此，私生子母亲后来与孩子的生父成为合法夫妻后，该孩子就不再是私生子，而是成为了婚生子。这一变化是基于法律对婚姻关系的认可，以及对子女法律地位的相应调整。如有任何关于此问题的进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。