当遭遇欠薪问题时，劳动者可以向以下部门代为追讨欠薪：
劳动监察部门：
- 这是首选的维权途径。劳动者需准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，前往用人单位所在地的劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查，若查证属实，会责令用人单位限期支付拖欠的工资，并可能加付赔偿金。
劳动争议仲裁委员会：
- 若与用人单位协商及向劳动监察部门投诉均未能解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等相关材料。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的补偿。
人民法院：
- 对于仲裁结果不服或符合特定情形（如持有工资欠条）的劳动者，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。另外，对于债权债务关系明确、合法的欠薪案件，劳动者也可以直接向当地人民法院申请支付令，要求债务人清偿债务。
工会组织：
- 工会是劳动者的代表，有权代表劳动者与用人单位交涉，要求解决欠薪问题。劳动者可以向本单位工会反映情况，寻求工会的支持和帮助。
在整个维权过程中，劳动者应保留好所有与欠薪相关的证据，并注意时效性要求，如仲裁申请一般应在劳动争议发生之日起一年内提出。同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。若条件允许，寻求专业律师的帮助将大大提高维权的成功率和效率。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。