当劳动局要求工人提供投诉佐证材料时，其法律依据主要来源于我国的几部重要法律法规，包括《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，以及《劳动保障监察条例》等。以下是对这一要求的详细解析：

一、核心法律依据

1. 《劳动保障监察条例》（国务院令第423号）

   • 第九条明确规定：劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门（即劳动局）投诉。这一条款赋予了劳动者向劳动局投诉的权利。
   • 第十一条则列举了劳动保障行政部门的监察事项，涵盖了用人单位在劳动保障方面的多个方面，如制定内部规章制度、与劳动者订立劳动合同、支付工资等。

2. 《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》（劳动和社会保障部令第25号）

   • 第十三条至第十五条进一步细化了投诉流程，包括投诉需提交书面材料（或口头投诉后补交），材料应载明被投诉单位名称、地址、违法行为事实及证据，以及劳动保障部门需在5个工作日内决定是否受理等。

二、投诉时需提供的资料清单

根据上述法规，投诉人在向劳动局投诉时，通常需要提供以下材料：

1. 身份证明：如身份证或其他有效证件的复印件，以证明投诉人的身份。

2. 劳动关系证明：包括劳动合同、工资单、考勤记录、工作证等能证明投诉人与被投诉单位之间存在劳动关系的文件。

3. 投诉文书：即书面投诉信，需要写明被投诉单位的信息、违法事实、诉求以及证据线索等。

4. 证据材料：如视频、录音、聊天记录、证人证言等与投诉事项相关的证明材料，用以支持投诉人的主张。

三、关键注意事项

1. 时效要求：根据《劳动保障监察条例》第二十条，违反劳动保障法律的行为在2年内未被发现的，一般不再查处（除非法律另有规定）。因此，投诉人应及时向劳动局投诉。

2. 举证责任：按照《劳动争议调解仲裁法》第六条的规定，投诉人需提供初步证据证明其权益受损，即“谁主张，谁举证”。

3. 处理时限：劳动保障部门在立案后，通常应在60个工作日内完成调查，并作出相应的处理决定。

综上所述，当劳动局要求工人提供投诉佐证材料时，其法律依据是明确且具体的。投诉人应按照相关法律法规的要求，准备并提交相应的材料，以便劳动局能够及时进行调查和处理。