未经施工负责人批准私自撤除物品，有可能构成犯罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据实际情况来判断。

一. 私自撤除物品可能涉及的犯罪

1. 盗窃罪：如果私自撤除的物品是他人财物，且价值数额较大，那么这种行为可能构成盗窃罪。根据《刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

2. 故意毁坏财物罪：如果私自撤除物品的行为导致物品毁坏，且数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。根据《刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二. 不构成犯罪的情况

如果私自撤除的物品价值较小，或者虽然价值较大但行为人有合理的理由认为该物品是无主物或者自己有权处分，那么这种行为可能不构成犯罪。此时，可能只需要承担民事责任，如赔偿损失等。

三. 实际情况的判断

在具体判断时，需要考虑多个因素，如撤除物品的价值、行为人的主观故意、行为方式等。如果行为人明知是他人财物而故意撤除，且物品价值数额较大，那么构成盗窃罪的可能性较大。如果行为人是因为误解或者疏忽而撤除了物品，且及时归还或者赔偿了损失，那么构成犯罪的可能性就较小。

我建议您在具体分析时，需要结合实际情况和相关法律法规进行综合判断。如果您有进一步的疑问或者需要更详细的法律咨询，可以继续咨询我。