诉讼过程中的担保执行，需严格遵循《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。具体执行程序及法律规定如下：

一. 执行担保的程序

1. 提出申请：被执行人需主动向执行法院提出执行担保的申请，并提交书面材料，明确担保的财产、方式及期限等。
2. 移交担保物或办理登记：根据担保方式，被执行人需移交担保物至法院，或办理相关登记手续，以确保担保的有效性。
3. 协商与同意：被执行人需与申请执行人进行协商，并取得其书面同意，这是执行担保生效的关键步骤。
4. 法院审查与接受：法院会对担保进行审查，确保其符合相关条件和规定。若认可担保，则接受担保，并决定暂缓执行及确定暂缓执行的期限。

二. 执行担保的法律规定

1. 基本框架：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条（注：此处为笔误更正后的条款），被执行人可以提供担保，并经申请执行人同意后，人民法院可以决定暂缓执行及期限。
2. 具体操作：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百六十九条至第四百七十一条细化了执行担保的具体操作，包括担保期限、方式、担保人资格及担保财产的处理等。

    - **担保期限**：最长不得超过一年，且与担保的债务履行期限一致。
    - **担保方式**：可以由被执行人或他人提供财产担保，也可以由他人提供保证。
    - **担保人资格**：需具有代为履行或承担赔偿责任的能力。
    - **担保财产处理**：若被执行人或担保人在暂缓执行期间有转移、隐藏、变卖、毁损担保财产的行为，人民法院可恢复强制执行。
   

三. 执行担保的要点

1. 担保主体合法性：担保人需具备代为履行或承担赔偿责任的能力，确保担保的可靠性。
2. 担保财产合法性：担保财产应可供执行，且价值足以覆盖被执行人所负债务。
3. 程序规范性：执行担保必须严格遵守法定程序，包括申请执行人的同意、法院的决定及担保合同的签订等。
4. 责任承担：若被执行人逾期不履行债务，人民法院有权直接执行担保财产或裁定执行担保人的财产，但执行范围以担保人应当履行义务部分的财产为限。

综上所述，诉讼过程中的担保执行需严格遵循法律规定的程序和要求，确保担保的合法性、有效性和可执行性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。