结论前置：员工患癌后，在法定医疗期内，公司通常不得辞退。医疗期届满后，若员工不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿金。违法辞退将承担双倍赔偿的法律责任。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 医疗期定义与时长：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长短根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
   • 法律后果：若公司在医疗期内违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 医疗期届满后的处理：

   • 可以解除劳动合同的情形：医疗期届满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 经济补偿金支付：解除劳动合同后，公司需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 若员工所患癌症是由职业病或工伤引起的，应享受相应的工伤保险待遇，且用人单位不得随意解除劳动合同。

总结与建议： 面对员工患癌的情况，公司应严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在医疗期内，不得随意辞退员工；医疗期届满后，应依法与员工协商处理后续事宜。员工也应了解自己的权益，与公司积极沟通，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。