业务主管部门承担法律责任的依据主要来源于相关法律法规对其职责的规定以及未履行职责时应承担的法律后果。具体分析如下：
一. 业务主管部门的法律责任来源
法律法规的明确规定：
- 业务主管部门的法律责任首先来源于相关法律法规的明确规定。例如，在特定行业或领域的法律法规中，会明确业务主管部门的职责、权限以及应履行的义务。若业务主管部门未能按照法律法规的要求履行职责，即可能构成违法，并需承担相应的法律责任。
未履行职责的法律后果：
- 当业务主管部门未能履行其法定职责时，根据相关法律法规的规定，其可能面临行政责任、民事责任甚至刑事责任。例如，若业务主管部门在监管过程中存在失职、渎职行为，导致公共利益受损，其可能需承担行政处分、赔偿损失等法律责任。
二. 具体法律依据
- 以《中华人民共和国安全生产法》为例，该法明确规定了应急管理部门和其他负有安全生产监督管理职责的部门在安全生产工作中的职责。若这些部门未能依法履行安全生产监督管理职责，导致发生生产安全事故的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
三. 实例说明
- 假设某市住房和城乡建设局作为业务主管部门，负责该市建筑市场的监督管理。若该局未按照相关法律法规的要求对某建筑工地进行有效监管，导致该工地发生安全事故，造成人员伤亡和财产损失。此时，该住房和城乡建设局作为业务主管部门，即可能因其未履行职责而承担法律责任，包括行政处分、赔偿损失等。
综上所述，业务主管部门承担法律责任的依据主要来源于相关法律法规对其职责的明确规定以及未履行职责时应承担的法律后果。因此，业务主管部门在履行职责过程中应严格遵守法律法规，确保依法行政，以维护公共利益和社会秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。