即使房贷逾期后已经还款，银行仍有权起诉。具体分析如下：

一. 银行起诉的合法性

1. 合同违约的处理：根据《合同法》的相关规定，当借款人未按照借款合同约定的期限偿还贷款时，即构成违约。银行作为债权人，有权依据合同条款要求借款人承担违约责任，包括但不限于提起诉讼。
2. 还款后的权益：即便借款人在逾期后补还了贷款，但这并不自动消除其因逾期而产生的违约责任。银行仍有权根据合同规定或相关法律规定，追究借款人的违约责任，包括但不限于要求支付逾期利息、违约金等，并有权通过法律途径维护自身权益。

二. 银行起诉的可能原因

1. 逾期记录的处理：即便贷款已经还清，但逾期记录可能仍然存在于借款人的信用记录中。银行可能希望通过法律程序，正式确认借款人的违约行为，并据此更新信用记录。
2. 其他费用的追偿：除了贷款本金外，银行还可能要求借款人支付因逾期而产生的额外费用，如逾期利息、违约金、律师费等。这些费用可能并未在借款人还款时被一并结清。

三. 应对建议

1. 查阅合同条款：建议借款人仔细查阅与银行签订的借款合同，了解合同中关于违约责任、逾期利息、违约金等方面的具体规定。
2. 积极应诉：如果银行已经提起诉讼，借款人应积极应诉，配合法院的调查和审理工作。同时，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
3. 协商解决：在诉讼过程中，借款人可以与银行进行协商，尝试达成和解协议。通过协商，双方可以就逾期费用的支付、信用记录的修复等问题达成一致意见，从而避免进一步的法律纠纷。

我建议您尽快查阅与银行签订的借款合同，了解合同中的具体条款和规定。同时，积极应对银行的起诉，并考虑与银行进行协商，以寻求和解的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。