针对您提出的“刑事案件两个人私自写的和解协议书签字按手印了是否有效”的问题，以下是我的详细解答：
通常有效的情况：
在刑事案件中，如果两个人私下签订的和解协议，双方均具备完全民事行为能力，且协议内容是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等可撤销情形，同时协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这份签字按手印的和解协议通常是有效的。这是因为当事人有权自主处分自身权益，达成的和解协议具有一定的契约性质。
可能无效的情况：
然而，也存在一些可能导致协议无效的情况。例如：
欺诈或胁迫：如果协议中存在欺诈，如一方故意隐瞒重要事实欺骗对方，或者以暴力或其他威胁手段迫使对方签订协议，那么这样的协议是可以被法院撤销或变更的。
内容违法或违背公序良俗：如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背社会公德、公序良俗，那么这样的协议也是无效的。
涉及公共利益：在某些特殊情况下，如果协议涉及国家利益、社会公共利益，即便当事人私下达成协议并签字按手印，也可能因损害公共利益而被认定无效。
重大误解或显失公平：如果协议存在重大误解或显失公平等法定可撤销事由，当事人可在规定期限内请求撤销该协议，被撤销后协议自始无效。
法律建议：
虽然私下签订的和解协议在符合一定条件下是有效的，但考虑到刑事案件的复杂性和法律后果的严重性，建议当事人在签订协议前咨询专业律师的意见。律师可以帮助当事人审查协议内容，确保其合法性、有效性和公平性，避免未来可能出现的法律纠纷。
综上所述，刑事案件两个人私自写的和解协议书签字按手印了是否有效，需要根据具体情况来判断。如果协议内容合法、真实、有效，且不存在可撤销情形，那么这份协议通常是有效的。但如果存在上述可能导致无效的情况，那么当事人需要谨慎对待，并寻求专业法律帮助。