对赌协议中公司对回购义务承担连带责任的性质，主要属于合同约定的责任承担方式，具有担保和补偿的性质。以下是详细分析：

1. 连带责任的基本性质：

   • 连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务共同承担责任，债权人可以要求任何一个债务人承担全部的债务，每个债务人都负有全部履行的义务。
   • 在对赌协议中，如果公司作为回购义务的连带责任人，那么当协议约定的触发条件成就时，公司需与其他责任人一同对投资人承担回购责任。

2. 担保性质：

   • 在对赌协议中，公司承担连带责任的回购义务，往往被视为对投资人投资安全的一种担保。
   • 这种担保性质体现在，如果协议约定的业绩目标或其他条件未达成，公司需按照协议约定回购投资人的股权或股份，以确保投资人的资金安全。

3. 补偿性质：

   • 连带责任还具有一定的补偿性质。当对赌协议中的一方（如原股东或管理层）无法履行其回购义务时，公司作为连带责任人需承担相应的补偿责任。
   • 这种补偿性质有助于平衡投资人与公司之间的利益关系，确保投资人在特定条件下的权益得到保障。

4. 法律后果：

   • 如果公司未按照对赌协议的约定履行回购义务，投资人可以依法向公司主张权利，要求公司承担连带责任。
   • 公司承担连带责任后，有权向其他责任人追偿，但这一追偿权并不影响其对外承担连带责任的法律义务。

综上所述，对赌协议中公司对回购义务承担连带责任的性质，既具有担保投资人投资安全的作用，又具有在特定条件下对投资人进行补偿的功能。这种责任承担方式有助于增强投资人的信心，促进投资交易的顺利进行。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。