关于“首次未佩戴头盔被罚复议由谁负责”的问题，首先明确一点：若您对首次未佩戴头盔而受到的罚款处罚有异议，您可以向上级交通管理部门申请行政复议。复议的具体流程如下：

1. 提交复议申请：您需要准备并提交一份正式的复议申请书，说明您的复议请求和理由。
2. 复议机构受理：复议机构在收到您的申请后，会在七个工作日内将复议申请书的副本或复印件发送至被申请人（即作出罚款决定的交通管理部门）处。
3. 被申请人回应：被申请人接到相关材料后，应在十个工作日内以书面形式作出回应，解释其作出罚款决定的依据和理由。
4. 复议机构审查：复议机构将对争议事项进行深入审查与调查，包括查阅相关证据、听取双方陈述等。
5. 形成复议意见：复议机构在审查调查后，会形成最终的复议意见，并据此作出复议决定书。

在复议过程中，复议机构会负责整个复议流程的推进和决定，确保复议的公正性和合法性。如果您对复议结果仍有异议，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。

需要注意的是，复议申请应在知道具体行政行为之日起六十日内提出，除非法律规定的申请期限超过六十日。同时，复议过程中应尊重事实和法律，提供充分的证据支持您的复议请求。

希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。