仲裁裁决书下来后，被申诉方上诉确实有时间限制。具体来说：
劳动仲裁：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，如果劳动者对仲裁裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 用人单位如果有证据证明终局裁决存在法定情形，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
普通民商事仲裁：
- 对于普通民商事仲裁，实行一裁终局制度。裁决作出后，当事人一般不能就同一纠纷再申请仲裁或向法院起诉。
- 但如果符合法定撤销情形，当事人可以自收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
综上所述，仲裁裁决书下来后，被申诉方需要根据仲裁类型（劳动仲裁或普通民商事仲裁）以及具体法律规定，在规定的期限内提起上诉或申请撤销裁决。如果错过了这些期限，可能会影响当事人的合法权益主张。因此，建议当事人在收到仲裁裁决书后，及时咨询专业律师，明确自己的权利和义务，以便在规定的期限内采取适当的法律行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。