欠薪罪不由公安管辖。下面我来详细解释一下：

首先，我们要明确“欠薪罪”这一概念。在刑法上，并没有直接称为“欠薪罪”的罪名，但欠薪行为可能构成拒不支付劳动报酬罪。这一罪名是刑法修正案（八）新增设的，用于惩罚那些以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的行为。

接下来，我们来看这个罪名的管辖问题。根据法律规定，拒不支付劳动报酬罪属于刑事犯罪，但其管辖并不在公安机关，而是由劳动监察部门（一般隶属于人力资源和社会保障部门）先行处理。具体来说，当用人单位存在拖欠劳动者工资的行为时，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会进行调查，并责令用人单位限期支付拖欠的工资。如果用人单位在限期内仍未支付，且拖欠的工资数额较大，劳动监察部门可以将案件移送公安机关，由公安机关立案侦查，并依法追究用人单位及其相关责任人员的刑事责任。

因此，对于欠薪行为，劳动者应该首先向劳动监察部门投诉，而不是直接向公安机关报案。如果劳动监察部门处理无果，且符合拒不支付劳动报酬罪的构成要件，那么案件才会被移送公安机关处理。

希望这个解释能够帮到你。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。