爷爷偷渡打工被判刑，下面的孩子可以当兵，但具体能否通过政审需视具体情况而定。

一. 法律层面的分析

1. 《中华人民共和国兵役法》的相关规定：

   • 《中华人民共和国兵役法》主要规定了公民服兵役的义务、条件以及兵役工作的组织和实施等，并未直接规定爷爷有犯罪记录会影响孙子当兵的资格。

2. 《征兵政治审查工作规定》的影响：

   • 根据《征兵政治审查工作规定》第八条，具有以下情形之一的公民，不得征集服现役：
     • 散布带有政治性错误的言论，撰写、编著、发表、出版带有政治性错误的文章、著作的。
     • 曾被刑事处罚、劳动教养、收容教育、行政拘留的。
     • 因涉嫌违纪、违法正在被调查处理，或者正在被侦查、起诉或者审判的。
     • 因犯严重错误被开除公职、勒令辞职、开除学籍或者被开除党籍、留党察看、开除团籍的。
     • 有黑社会性质组织或者犯罪团伙标志、有损国家形象、有损社会公德文身的。
     • 与国外、境外政治背景复杂的人员关系密切，政治上可疑的。
     • 参加过邪教组织或者进行过活动的，参加过有害功法组织或者积极进行过活动的；家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是邪教或者有害功法组织骨干分子的。
     • 本人或者家庭主要成员、直接抚养人参加民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织、带有黑社会性质犯罪团伙或者进行过活动的；主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是上述非法组织骨干分子的。
     • 家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的。
     • 家庭主要成员有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，本人不能划清界限的。
     • 其他不符合征集服现役政治条件情形的。

二. 具体影响分析

1. 爷爷偷渡打工被判刑的影响：

   • 偷渡打工被判刑属于刑事处罚，根据《征兵政治审查工作规定》第八条第（二）项，这可能会对孩子当兵的政审造成不利影响。

2. 政审的考量因素：

   • 政审不仅考察个人的政治立场、思想品德，还会综合考虑家庭背景，包括直系亲属是否有犯罪记录等因素。

3. 具体影响程度：

   • 具体影响程度取决于多种因素，如爷爷犯罪的性质、严重程度，以及孩子的个人表现等。

三. 建议与结论

1. 建议提前了解相关政策和规定：

   • 如果孩子有当兵的意愿，建议提前了解相关征兵政策，特别是政审的标准和流程。

2. 积极表现以争取政审通过：

   • 孩子可以通过积极表现，展示自己的良好品行和能力，以增加通过政审的可能性。

3. 咨询当地征兵部门或专业律师的意见：

   • 如有进一步需要，您可以继续咨询我，或咨询当地征兵部门或专业律师的意见，以获取更准确的答案。

综上所述，虽然爷爷偷渡打工被判刑可能会对孩子当兵的政审造成不利影响，但并非绝对障碍。孩子仍有机会通过展示自己的优秀品质和能力，实现参军的愿望。