单位有权要求非法占用其闲置土地种植农产品的私人支付土地使用费或赔偿损失，但不是以“收租金”的名义。以下是详细分析：

一. 非法占用土地的法律性质

• 根据《土地管理法》，土地属于国家或集体所有，单位或个人使用土地需依法取得土地使用权。未经同意私自使用他人土地，即构成非法占用。
• 在本题中，私人未经单位同意，擅自在其闲置土地上种植农产品，属于非法占用土地的行为。

二. 法律后果及处理方式

1. 停止违法行为：单位有权要求非法占用的私人立即停止种植行为，恢复土地原状。
2. 赔偿损失：由于非法占用导致单位无法正常使用该土地或造成土地价值降低的，单位有权要求私人赔偿因此造成的损失。这种损失可以包括但不限于土地闲置期间的潜在收益、恢复土地原状所需的费用等。
3. 土地使用费：虽然不能以“收租金”的名义要求支付，但如果私人确实从土地使用中获得了经济利益（如农产品销售收入），单位有权要求其支付合理的土地使用费，以补偿单位因土地被非法占用而遭受的经济损失。

• 法律依据：《土地管理法》及相关法律法规均保护土地所有者的合法权益，对于非法占用土地的行为，土地所有者有权要求停止侵害、赔偿损失。

三. 实际操作建议

• 单位在发现土地被非法占用后，应及时与私人进行沟通，要求其停止违法行为并协商赔偿事宜。
• 如果沟通无果，单位可以向当地土地管理部门举报，请求其依法处理非法占用土地的行为。
• 在必要时，单位也可以寻求法律途径，通过诉讼等方式维护自己的合法权益。

综上所述，单位有权要求非法占用其闲置土地种植农产品的私人停止违法行为，并赔偿因此造成的损失或支付合理的土地使用费。如有进一步需要，您可以继续咨询我。