大四毕业可以不签三方协议。三方协议全称《全国普通高等学校毕业生就业协议书》，由学校、用人单位、毕业生三方共同签订，是明确三方在就业择业过程中权利义务关系的书面协议。然而，签订三方协议并不是毕业的必要条件。

首先，关于应届生身份的保留，关键在于是否签订劳动合同和缴纳社保，而非是否签订三方协议。签订三方协议后，只要没有签订劳动合同和缴纳社保，仍然可以保留应届生身份。这对于希望参加校招、考公或享受应届生相关优惠政策的毕业生来说，是非常重要的。

其次，三方协议主要解决的是毕业生档案、户口迁移等就业手续问题，它并不等同于劳动合同，也不构成劳动关系。因此，即使签订了三方协议，如果后续没有实际就业（即没有签订劳动合同和缴纳社保），那么这份协议并不会对毕业生的应届生身份产生实质性影响。

当然，如果毕业生选择签订三方协议，也需要注意协议中的各项条款，特别是违约条款和备注栏的内容。违约条款需要明确违约金数额和违约责任，以确保双方权益得到保障。备注栏则可以用来记录一些额外的约定，比如薪资、福利、休假等口头承诺，以避免后续出现纠纷。

总之，大四毕业是否签订三方协议取决于毕业生的个人选择和实际情况。如果希望保留应届生身份或对未来就业方向还不确定，可以选择不签订；如果已经找到了满意的工作并准备签订正式劳动合同，那么签订三方协议也是一个不错的选择。无论选择哪种方式，都需要仔细考虑并权衡利弊。