结论前置：儿子不赡养自私自利的老人，在法律上通常不会直接定罪，而是首先通过民事途径要求儿子履行赡养义务。只有在情节极其恶劣，构成遗弃罪时，才会面临刑事责任。

在法律上，子女对父母有赡养的义务，这不仅是道德上的要求，也是法律上的明确规定。针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 民事法律层面：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。如果儿子不履行这一义务，老人有权向人民法院提起民事诉讼，要求儿子支付赡养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑老人的实际需求、儿子的经济状况等因素，判决儿子支付合理的赡养费。这包括基本生活费用、医疗费用等。

2. 行政法律层面：

   • 如果儿子对老人的赡养义务履行不当，但尚未构成犯罪，有关部门可能会给予批评教育，并责令改正。
   • 在某些情况下，如果儿子的行为构成了违反治安管理行为，如虐待老人，还可能会受到治安管理处罚。

3. 刑事法律层面：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养且情节恶劣的，可能会构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 这里的“情节恶劣”通常指的是长期严重忽视赡养义务，导致老人生活陷入极度困境，或者恶意遗弃老人等极端行为。

需要注意的是，虽然法律提供了多种解决途径，但家庭和睦与亲情维系同样重要。在处理此类问题时，也应考虑道德教化、家庭调解等非法律手段。通过沟通与协商，寻求双方都能接受的解决方案，避免走到法律诉讼那一步，是更为理想的选择。

综上所述，儿子不赡养自私自利的老人，在法律上首先会通过民事途径要求儿子履行赡养义务。如果情节极其恶劣，构成遗弃罪，才会面临刑事责任。同时，我们也应该注重家庭关系的和谐与亲情的维护，通过道德教化和家庭调解来解决问题。