结论前置：住建局对自行委托的装修拒不整改的情况，确实负有一定的监管责任。

详细分析：

1. 监管职责的存在：

   • 住建局作为房屋建设和管理的主管部门，对房屋装修单位的施工行为具有一定的监管职责。这包括施工质量、安全标准以及合同履行情况等方面。
   • 当市民遇到装修单位施工质量不合格、不达标或不按合同履约的情况时，有权向住建局等相关部门进行投诉。

2. 投诉处理与行政措施：

   • 住建局在收到市民的投诉后，应当介入进行调查，了解具体情况，并根据调查结果采取相应的行政措施。
   • 这些行政措施可能包括责令整改、罚款、吊销资质等，具体取决于装修单位违规的严重程度和造成的后果。

3. 法律依据与实际操作：

   • 虽然具体的法律依据可能因地区而异，但一般来说，住建局对房屋装修的监管职责都是基于相关法律法规和行政规章的授权。
   • 在实际操作中，住建局可能会联合其他相关部门（如市场监管局、消费者协会等）共同处理装修纠纷，以确保消费者的合法权益得到保障。

综上所述，住建局对自行委托的装修拒不整改的情况负有监管责任，并应当积极介入处理市民的投诉。如果你遇到了类似的问题，可以向住建局等相关部门进行投诉，并寻求他们的帮助和解决方案。