在宝马4S店付了定金但没签合同，店家违约的情况下，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

结论前置：

1. 要求4S店双倍返还定金：根据《民法典》的相关规定，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
2. 与4S店协商解决：您可以尝试与4S店进行协商，看是否能够继续履行合同、更换车辆或赔偿损失等。
3. 向法院提起诉讼：若协商不成，您可以依法向人民法院提起诉讼，要求4S店承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 定金返还：

   • 法律依据：《民法典》第五百八十七条明确规定了定金罚则，即收受定金的一方不履行债务时，应当双倍返还定金。
   • 操作建议：您需要向4S店提出返还定金的要求，并附上相关证据，如定金收据、购车意向书及违约证明等。若4S店拒绝返还或返还金额不足，您可以通过诉讼途径解决纠纷。

2. 协商解决：

   • 协商内容：您可以与4S店协商继续履行合同、更换同型号或同价位的车辆、赔偿因违约造成的损失等。
   • 协商技巧：在协商过程中，保持冷静和理性，明确自己的诉求和底线，同时了解4S店的立场和困难，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 诉讼维权：

   • 诉讼准备：在提起诉讼前，您需要收集相关证据，如定金收据、购车意向书、违约证明、沟通记录等，以证明4S店的违约行为。
   • 诉讼流程：您可以向当地人民法院提起诉讼，按照法院的要求提交起诉状、证据等材料，并参加庭审。若法院认定4S店存在违约行为，将依法判决其承担相应的法律责任。

综上所述，面对宝马4S店付了定金没签合同且店家违约的情况，您可以根据《民法典》的相关规定要求4S店双倍返还定金，或与其协商解决，若协商不成则可向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。