父亲病重期间，儿子偷偷将存款取走的行为，可能构成盗窃或侵占，具体需根据实际情况判断。下面我将对此进行详细分析：

一. 行为性质分析

1. 盗窃行为：

   • 如果儿子是通过非法手段，如偷盗、骗取父亲的银行卡及密码，或者伪造相关文件等方式，将父亲名下的存款取走，那么这种行为就构成了盗窃。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

2. 侵占行为：

   • 如果儿子是基于父亲的信任，比如父亲将银行卡及密码交给他管理，但他却将存款私自取走并据为己有，那么这种行为可能构成侵占。侵占罪是指将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，或者将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。

二. 实际案例理解

• 例如，如果父亲因病重无法自理，将银行卡及密码交给儿子保管，以便儿子帮忙处理日常事务。但儿子却利用这一机会，将银行卡中的存款全部取走，并拒绝归还给父亲或父亲的其他合法继承人，那么这种行为就构成了侵占。

三. 结论与建议

• 根据上述分析，儿子偷偷将父亲的存款取走，可能构成盗窃或侵占。具体构成哪种行为，需要根据实际情况，如取款手段、取款金额、取款后的行为等来判断。
• 我建议，如果父亲或父亲的其他合法继承人发现这一行为，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。同时，也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求儿子归还被取走的存款。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。