国有独资公司不可以不设董事会。这一结论是基于《中华人民共和国公司法》的相关规定得出的。

首先，根据《中华人民共和国公司法》第六十七条的明确规定，国有独资公司应设立董事会，并依照公司法的相关规定行使职权。国有独资公司作为特殊类型的有限责任公司，其全部资本由国家投入，股东只有一个即国家，因此更需要按照公司法的规定设立包括董事会在内的相应组织机构，以确保公司的正常运营和管理。

关于董事会的构成，法律规定董事会成员由国有资产监督管理机构委派，但其中职工代表应由公司职工代表大会选举产生。这样的设置既体现了国家对国有独资公司的管理，又保证了职工在公司治理中的参与权。同时，董事会设董事长一人，并可设副董事长，均由国有资产监督管理机构从董事会成员中指定。

此外，董事会的职权也是明确且重要的，包括召集股东会会议、执行股东会的决议、决定公司的经营计划和投资方案等。这些职权是董事会管理公司、实现公司目标的重要手段。

综上所述，国有独资公司必须设立董事会，以确保公司的有效管理和运营。如果国有独资公司在实际运营中未设立董事会，可能会面临法律风险和管理上的混乱。因此，建议国有独资公司在设立时务必依法设立董事会，并确保其能够正常履行职权。