关于事业单位兼职处罚的问题，我可以为你提供以下详细的解答：

首先，事业单位工作人员兼职并非一概而论被允许或禁止，而是需要根据具体情况来判断。

1. 参公管理人员与行政机关任命人员的兼职限制：

   • 这部分人员需要遵守《公务员法》中关于兼职问题的规定，即公务员因工作需要在机关外兼职，应当经有关机关批准，并不得领取兼职报酬。若违反规定，将可能面临警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等处分。

2. 非参公编制的普通工作人员的兼职情况：

   • 对于非参公编制的普通工作人员，是否可以在企业中兼职，需要看其所在地区、行业领域、系统、单位等是否有相关的禁止性规定。若无明确禁止，且符合法律法规要求，则可能是被允许的。但若违反相关规定，如《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条，也将面临相应的处分。

3. 事业单位领导干部的兼职限制：

   • 事业单位中领导干部的兼职问题更为严格。一般来说，较高级别的领导干部（如县处级以上）在企业中兼职是受到严格限制的，甚至可能是被禁止的。具体还需参考相关法规及单位规定。

4. 党员在事业单位兼职的特殊情况：

   • 对于事业单位中的党员，除了遵守一般的事业单位工作人员规定外，还需遵守《中国共产党党员领导干部廉洁从政若干准则》等党内法规。若违反规定兼职或兼职取酬，也将面临党内纪律处分。

5. 兼职不领取报酬或单位投资企业中的兼职：

   • 即使事业单位工作人员只是兼任职务而不领取报酬，或者在其单位投资或出资的企业中兼职，也需要看其所在地区、行业领域、系统、单位等是否有相关的禁止性规定。若无明确禁止，且符合法律法规要求，则可能是被允许的。

综上所述，事业单位工作人员兼职问题需要根据具体情况来判断。在决定兼职前，建议咨询所在单位的人事部门或法律顾问，以确保自己的行为符合相关规定，避免不必要的法律风险。若你有更具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我提问。