当合伙企业中一个合伙人死亡后，其他合伙人需要按照一定程序处理该合伙人的退伙事宜。以下是根据相关法律法规和一般商业实践，为您提供的详细解答：

一、查阅合伙协议

首先，应仔细查阅合伙协议中关于合伙人死亡或退出的具体条款。这些条款可能明确了合伙人死亡后的处理方式，如继承、转让份额等，以及合伙企业是否继续存续的约定。如果合伙协议中有明确的规定，那么应当按照协议内容来执行。

二、确定继承人及处理方式

1. 确定继承人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，合伙人的合法继承人有权继承其在合伙企业中的财产份额。继承人需要向其他合伙人提供身份证明以及与已故合伙人的关系证明。

2. 协商处理方式：

   • 继承并加入合伙：如果继承人愿意成为合伙人，并且经过全体合伙人的一致同意，那么继承人可以依法取得合伙人资格，参与合伙企业的经营管理。
   • 作为有限合伙人：如果继承人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人），经全体合伙人一致同意，可以依法成为有限合伙人，此时普通合伙企业会依法转为有限合伙企业。
   • 转让财产份额：如果继承人不愿意成为合伙人，或者其他合伙人不同意其加入，那么可以将已故合伙人的财产份额有偿转让给其他合伙人或第三方。转让价格可以通过协商或者评估来确定。
   • 退还财产份额：在特定情况下，如合伙协议有约定或者全体合伙人同意，合伙企业可以向继承人退还已故合伙人财产份额的现金价值。

三、保障其他合伙人权益

在处理过程中，需要确保其他合伙人的合法权益不受侵害。这包括通过书面通知、召开会议等方式与其他合伙人进行充分沟通，并确保他们了解整个处理过程和结果。

四、决定合伙企业的存续

1. 继续经营：如果剩余合伙人愿意且有能力继续经营合伙企业，那么可以维持企业的运作。此时可能需要重新签订合伙协议，明确各方的权利义务关系。

2. 解散清算：如果因为合伙人死亡导致合伙企业无法继续经营，或者合伙协议中约定了此类情形下的解散条件，那么需要启动清算程序。清算组将负责清理资产、清偿债务，并将剩余财产分配给各合伙人或其继承人。

五、法律程序与注意事项

1. 办理变更登记：完成财产份额处理后，应及时到工商行政管理部门办理合伙人变更登记手续。

2. 遵循法定程序：整个处理过程需要严格遵循法律法规的要求，确保程序的合法有效。

3. 咨询专业意见：鉴于涉及复杂的法律问题，建议寻求律师或会计师的专业指导，以降低法律风险并确保操作的合规性。

综上所述，处理合伙企业中一个合伙人死亡后的退伙事宜需要遵循一定的程序和法律要求。通过仔细查阅合伙协议、确定继承人及处理方式、保障其他合伙人权益、决定合伙企业的存续以及遵循法律程序与注意事项等步骤，可以确保整个处理过程的顺利进行。