如租赁的私人汽车发生事故且对方车险不全，赔偿将依据事故责任认定及保险覆盖情况来确定，不足部分可能需由事故责任方个人承担。以下是对此问题的详细分析：

一. 事故责任认定

• 在任何交通事故中，首要的是确定事故责任。这通常涉及交警的调查和事故责任认定书。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。

二. 保险覆盖情况

• 1. 对方全责且保险不全：若对方被认定为全责，但其车险不足以覆盖全部损失，那么首先由对方的保险公司按照保险合同约定的限额进行赔偿。超出保险限额的部分，应由对方个人承担。
• 2. 双方均有责任：在这种情况下，赔偿将依据各自的责任比例来分担。对方的保险公司会按照其责任比例和保险限额进行赔偿，不足部分仍由对方个人承担。同时，你自己的保险公司（如果你有车损险等相应保险）也会按照你的责任比例进行赔付。

三. 个人承担部分

• 对于保险无法覆盖的部分，如果事故责任方无法或不愿承担，可能需要通过法律途径来追索。这包括向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失。

四. 租赁汽车的特殊情况

• 作为租赁者，你应首先检查租赁合同中是否有关于事故处理和赔偿的条款。有些租赁合同可能包含保险或要求租赁者购买额外的保险来覆盖可能的事故损失。
• 如果租赁合同中没有相应的保险条款，或者保险不足以覆盖损失，那么你可能需要依据上述的一般原则来寻求赔偿。

我建议，在发生事故后，首先与对方和保险公司进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。同时，为了预防未来可能的事故，建议在租赁汽车时仔细阅读租赁合同，并确保有足够的保险覆盖。如有进一步需要，您可以继续咨询我。