当交警在执行公务过程中发现犯罪行为时，他们会按照一系列既定的法律程序进行处理。以下是对这一流程详细且清晰的解答：

一、初步应对与保护现场

1. 立即应对：交警首先会确保自身安全，并迅速对犯罪现场进行初步控制，防止犯罪嫌疑人逃逸或继续实施犯罪。
2. 保护现场：他们会采取措施保护犯罪现场，包括设置警戒线、阻止无关人员进入等，以确保现场证据不被破坏。
3. 紧急呼叫：交警会立即通过通讯设备呼叫增援，并通知当地派出所或刑警队，以便更专业的警力迅速到达现场。

二、收集证据与调查

1. 现场勘查：交警会对犯罪现场进行详细勘查，收集物证、痕迹等直接证据，并拍摄现场照片、绘制现场图等。
2. 询问证人：他们会询问现场目击者或其他相关人员，记录他们的陈述，以获取更多关于犯罪的线索和信息。
3. 调取监控：如果现场或周边有监控设备，交警会尽快调取相关监控录像，以查找犯罪嫌疑人的行踪和作案过程。

三、立案与侦查

1. 立案决定：基于收集到的证据和线索，交警所在部门会决定是否立案侦查。如果立案，将启动正式的侦查程序。
2. 专业侦查：立案后，专业的侦查人员会接手案件，运用各种侦查手段（如走访、监控查看、情报分析等）深入调查，追踪嫌疑人的行踪和活动轨迹。
3. 协作与沟通：在侦查过程中，交警和侦查人员会与检察机关、法院等相关部门保持密切沟通和协作，确保案件的处理符合法律程序和规定。

四、采取强制措施

1. 逮捕与拘留：如果证据确凿，且犯罪嫌疑人符合逮捕或拘留条件，交警或侦查人员会依法对其实施逮捕或拘留。
2. 传唤讯问：对于无需逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，交警或侦查人员可传唤其至指定地点进行讯问，以进一步了解案情。

五、移送审查起诉

1. 侦查终结：侦查结束后，如果犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
2. 审查起诉：人民检察院会对移送起诉的案件进行审查，如果认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。

六、后续处理

1. 审判与判决：案件进入审判阶段后，法院会根据审理情况依法作出判决。
2. 执行与监督：判决生效后，相关部门会负责执行刑罚，并对执行过程进行监督。

综上所述，交警在发现犯罪行为后，会按照一系列严谨的法律程序进行处理，包括保护现场、收集证据、立案侦查、采取强制措施、移送审查起诉以及后续的审判与执行等。这一流程旨在确保案件的公正、合法处理，维护社会的安全和稳定。