杀死邻居家的狗不是犯罪预备，而可能构成犯罪既遂，具体罪名需根据实际情况判断，可能是故意毁坏财物罪或其他相关罪名。

首先，我们需要明确“犯罪预备”的含义。犯罪预备是指为了犯罪，准备工具、制造条件的行为，但由于行为人意志以外的原因，并未着手实行犯罪。然而，杀死邻居家的狗这一行为，已经对他人财物（即狗）造成了实际损害，因此不属于犯罪预备。

接下来，我们分析可能构成的罪名。如果邻居家的狗价值较高，且行为人明知这一点仍故意将其杀死，那么可能构成故意毁坏财物罪。故意毁坏财物罪是指故意实施毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。此外，如果行为人的行为还触犯了其他相关罪名，如虐待动物罪（如果该地区有相关法律规定），则也可能构成该罪。

综上所述，杀死邻居家的狗不是犯罪预备，而是可能构成犯罪既遂。具体罪名和法律责任需根据案件的具体情况、证据以及相关法律法规来判断。如果你面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便得到准确的法律分析和建议。