在没有遗嘱的情况下，私生子有权继承遗产。这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保护，具体分析如下：
继承权平等原则：
- 根据《民法典》第一千一百二十六条，继承权男女平等，这一原则同样适用于婚生子女与非婚生子女之间。非婚生子女作为子女的一种，享有与婚生子女同等的继承权，不会因其出生时父母的婚姻状况而受到任何歧视。
法定继承人的范围及顺序：
- 《民法典》第一千一百二十七条明确规定了法定继承人的范围及继承顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女作为法定第一顺序继承人，有权在被继承人未留下遗嘱的情况下，与其他第一顺序继承人共同继承遗产。
非婚生子女的权利保护：
- 《民法典》第一千零七十一条特别规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款不仅强调了非婚生子女在法律上的平等地位，还明确了其享有包括继承权在内的所有合法权益。
综上所述，私生子（非婚生子女）在没有遗嘱的情况下，完全有权与其他第一顺序继承人一起继承遗产。这一权利是法律赋予的，不受任何歧视或限制。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。