如果修路过程中把电线挖断，导致家里电器烧坏，你可以考虑向以下责任主体寻求赔偿：
结论前置：你可以首先向施工单位提出赔偿要求，因为施工单位在修路过程中挖断电线，直接导致了你的财产损失。如果施工单位拒绝赔偿或无法确定施工单位，你可以进一步向电线的管理单位或产权单位寻求赔偿，但前提是这些单位在管理或维护电线方面存在过错。
具体分析：
施工单位责任：
- 施工单位在进行道路施工时，有责任确保施工活动不会损害周边的公共设施和居民财产。
- 如果施工单位因操作不当或疏忽大意挖断电线，导致你家电器烧坏，施工单位应承担赔偿责任。
- 你可以与施工单位协商赔偿事宜，包括赔偿金额、赔偿方式等。
电线管理单位或产权单位责任：
- 如果电线的管理单位或产权单位在电线的管理、维护方面存在过错，比如电线老化、未及时维修等，也可能对损害结果承担一定责任。
- 在这种情况下，你需要证明电线的管理单位或产权单位存在过错，并且这种过错与你家电器的损坏之间存在因果关系。
- 如果能够证明，你可以向电线的管理单位或产权单位提出赔偿要求。
法律建议：
- 在寻求赔偿之前，建议你先收集相关证据，比如施工现场的照片、电线损坏的照片、电器购买凭证等，以证明你的损失和损害结果。
- 如果与施工单位或电线管理单位协商不成，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向当地人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和支持。