发现重大事故隐患的处罚方式主要依据的是《中华人民共和国安全生产法》以及相关法律法规。以下是具体的处罚措施和依据：

首先，一旦发现重大事故隐患，相关行政执法部门会立即责令生产经营单位采取措施进行整改。根据《中华人民共和国安全生产法》第六十五条，对于检查中发现的事故隐患，执法人员应责令立即排除；对于重大事故隐患，若排除前或排除过程中无法保证安全，应责令从危险区域内撤出作业人员，并责令暂时停产停业或停止使用相关设施、设备。

若生产经营单位未采取措施消除事故隐患，根据《中华人民共和国安全生产法》第一百零二条，将责令其立即消除或限期消除，并处以五万元以下的罚款。若生产经营单位拒不执行，将责令停产停业整顿，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以五万元以上十万元以下的罚款。构成犯罪的，还将依照刑法有关规定追究刑事责任。

此外，对于特定的违法行为，如未建立安全生产事故隐患排查治理制度、未按规定上报事故隐患排查治理统计分析表、未制定事故隐患治理方案等，根据《安全生产事故隐患排查治理暂行规定》，安全监管监察部门将给予警告，并处以三万元以下的罚款。

值得注意的是，如果生产经营单位的行为构成重大责任事故罪或危险作业罪，如明知存在事故隐患仍继续作业、强令他人违章冒险作业等，将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这可能包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚。

综上所述，发现重大事故隐患的处罚方式包括责令整改、罚款、停产停业整顿以及追究刑事责任等。具体的处罚措施将根据事故隐患的严重程度、生产经营单位的行为以及相关法律法规的规定来确定。