当被雇佣人因故意或重大过失造成他人损害时，赔偿责任的划分与处理主要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、责任主体与赔偿原则
一般情况：
- 根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务者（即被雇佣人）因执行工作任务造成他人损害，通常由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。
特殊情况：
- 若提供劳务者（被雇佣人）存在故意或重大过失导致损害发生，接受劳务方（雇主）在承担赔偿责任后，有权向有过错的提供劳务者（被雇佣人）追偿已支付的赔偿款。
二、具体处理流程
固定证据：
- 首先，应保留现场照片、视频、医疗记录等能够证明损害事实的材料。
- 同时，收集劳务合同、工资支付凭证等文件，以确认劳务关系的存在。
协商调解：
- 在损害发生后，双方可以尝试通过社区调解委员会或行业组织进行协商和解，以达成赔偿协议。
法律诉讼：
- 若协商不成，受害人或接受劳务方（雇主）可以向侵权行为地或被告住所地的法院提起民事诉讼，主张医疗费、误工费、精神损害赔偿等损失。
三、注意事项
及时报案：
- 在涉及人身伤害的情况下，应立即报警并送医治疗，以确保受害者的安全和健康。
区分用工形式：
- 需要注意的是，劳动关系下的损害通常适用工伤赔偿程序，而劳务关系下的损害则按民事侵权处理。
关注时效：
- 侵权损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，及时行使权利至关重要。
综上所述，当被雇佣人因故意或重大过失造成他人损害时，赔偿责任的划分与处理需遵循《民法典》的相关规定。在实际操作中，应固定证据、尝试协商调解，并在必要时通过法律诉讼来维护自身权益。同时，也应注意及时报案、区分用工形式以及关注诉讼时效等关键事项。