承包人通常不允许清包工在施工期间接受第三方的施工请求。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同相对性原则

1. 合同约束：根据合同相对性原则，承包合同是发包人与承包人之间签订的，约定了双方的权利和义务。清包工作为承包人的一部分或雇佣人员，其行为应受到承包合同的约束。
2. 第三方施工请求：如果清包工在施工期间接受第三方的施工请求，这可能涉及对原承包合同的违反，因为这种行为可能改变了原合同约定的施工范围、工期、质量等关键条款。

二. 施工管理与质量控制

1. 统一管理：承包人负责施工现场的统一管理，包括人员调配、施工进度控制、质量监控等。允许清包工接受第三方施工请求可能会打乱原有的施工管理秩序。
2. 质量风险：第三方施工请求可能涉及不同的施工标准和质量要求，如果清包工擅自接受并施工，可能会对整个工程的质量造成潜在风险。

三. 法律责任与风险

1. 违约责任：如果清包工接受第三方施工请求导致原承包合同无法履行或履行不符合约定，承包人可能需要承担违约责任。
2. 安全风险：接受第三方施工请求还可能带来安全风险，因为第三方可能不具备相应的施工资质和安全保障措施。

综上所述，承包人通常不允许清包工在施工期间接受第三方的施工请求，这是为了维护合同的严肃性、保证施工管理的有序进行以及避免潜在的法律责任和安全风险。我的观点是，承包人应严格遵守合同约定，加强对清包工的管理和监督，确保施工活动的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。