公立医院离职手续办理主要涉及到医师执业注册的离职备案。根据相关规定，医师在注册后，如果发生调离、退休、退职、被辞退或开除等情况，其所在的医疗、预防、保健机构需要在办理相关手续之日起30日内向注册主管部门报备。以下是具体的离职手续办理流程：

一、准备材料

1. 医师离职备案报告表：这是主要的申请材料，需要详细填写医师的离职原因、离职时间等信息，并由申请人自备。
2. 离职备案医师情况汇总表：根据一些地区的规定，可能需要提供这份汇总表，用于汇总离职医师的基本情况。不过，有些地区可能通过数据共享减免了这份材料。

二、提交申请

1. 确定提交部门：离职备案需要向其核发《医疗机构执业许可证》的卫生健康行政部门申请。
2. 选择提交方式：根据地区不同，提交方式可能包括窗口办理、网上办理或快递申请。具体方式需参考当地卫生健康委员会的办事指南。
3. 提交材料：将准备好的材料提交至选定的提交部门。如果是窗口办理，需要前往指定的行政服务中心或卫健委窗口；如果是网上办理，通常需要在相关政务服务平台上上传材料；如果是快递申请，则需要将材料邮寄至指定的收件地址。

三、等待审批

1. 审批流程：提交材料后，审批部门会对材料进行审核。如果材料齐全且符合法定形式，会出具受理单；如果材料不齐全或不符合法定形式，会出具一次性告知单，告知需要补正的全部内容。
2. 审批时限：法定办理时限通常为20个工作日，但一些地区可能承诺了更短的办理时限，如1个工作日。具体时限需参考当地卫生健康委员会的承诺。

四、领取结果

1. 领取方式：审批通过后，申请人可以通过窗口领取、代理人领取、委托送达、公告送达或邮寄送达等方式领取审批结果。
2. 注意事项：在领取结果时，请务必核对审批结果的内容是否准确无误。如果有任何疑问或问题，可以及时咨询审批部门或相关工作人员。

综上所述，公立医院离职手续办理需要遵循一定的流程和规定。在办理过程中，申请人需要准备相关材料、选择适当的提交方式、等待审批并领取结果。同时，也需要注意各个地区的具体规定和办理时限可能有所不同，因此建议提前查阅当地卫生健康委员会的办事指南或咨询相关工作人员以获取最准确的信息。