当第三人到期债权分公司没有财产可供执行时，可以执行总公司的财产。以下是对此结论的详细解释：

1. 分公司的法律地位：

   • 分公司是总公司的分支机构，根据《中华人民共和国公司法》第十四条，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着分公司虽然可以以自己的名义从事民事活动，但其产生的民事责任最终需由总公司来承担。

2. 分公司与总公司的财产关系：

   • 分公司的财产实际上属于总公司所有。当分公司无财产可执行时，根据《中华人民共和国民法典》第七十四条的规定，可以先以该分支机构管理的财产承担民事责任，不足以承担的，由法人（即总公司）承担。

3. 执行总公司财产的依据与流程：

   • 依据：基于上述法律法规，当分公司无财产可执行时，债权人可以依法向人民法院申请执行总公司的财产。
   • 流程：债权人需向人民法院提供相关的债权凭证和证据，证明分公司无财产可执行且总公司应承担相应的民事责任。人民法院在审查后，如认为符合法律规定，将裁定执行总公司的财产以清偿债务。

综上所述，分公司无财产时，执行总公司的财产是合法且合理的。这是基于分公司与总公司的法律地位及财产关系，以及相关法律法规的明确规定。如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。