关于“公司出证明自己办卡银行有权留证明吗”这个问题，首先我们要明确几个核心点：公司出具的证明内容、办卡银行的需求以及相关法律法规的规定。

1. 核心结论：银行在办理银行卡时，有权要求并留存申请人提供的公司证明，但这必须基于合法、合规的前提，并且需要遵循相关的数据保护法规。

2. 详细分析：

   • 公司证明的作用：公司证明通常用于证实申请人的身份信息、工作状况或收入情况等，以便银行评估申请人的信用状况和还款能力。这是银行风险管理的一部分，也是确保金融交易安全的重要措施。
   • 银行的权利与义务：银行在收集、使用和保存个人信息时，必须遵守相关的法律法规，如《个人信息保护法》等。这意味着银行有权要求申请人提供必要的证明文件，但同时也有义务保护这些信息的安全，不得滥用或泄露。
   • 申请人的权益：申请人有权了解自己的个人信息如何被银行使用和保护，也有权要求银行在不再需要这些信息时进行妥善处理或销毁。如果银行未能履行其义务，申请人可以向相关监管机构投诉或寻求法律援助。

3. 特殊情况：

   • 如果公司证明包含敏感信息，如个人隐私或商业秘密，银行在留存时应特别注意保护这些信息的安全，避免泄露给无关人员或机构。
   • 在某些情况下，银行可能需要与申请人签订额外的保密协议或告知书，以明确双方的权利和义务。

综上所述，银行在办理银行卡时确实有权要求并留存公司出具的证明，但这必须建立在合法、合规的基础上，并且需要严格遵守相关的数据保护法规。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。